【解析版】北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试试题(

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试卷说明:

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)抛物线的准线方程是 ( )(A) (B) (C)(D) (3)直线与圆相交所得的弦的长为 ( )(A) (B) (C) (D)(4)已知双曲线的渐近线方程为为 (B) (C) (D)(5)已知函数的导函数为,那么“”是“是函数的一个极值点”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析: 当是函数的一个极值点时则,如图所示时,不一定是函数的极值点。所以“”是“是函数的一个极值点”必要不充分条件。考点:1函数的极值点;2充分必要条件。(6)已知命题函数是增函数,命题,的导数大于0,那么 ( )(A)是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题考点:1利用导数研究函数的单调性;2命题的真假判断。(7)函数的部分图象为 ( )【答案】A【解析】试题分析:,因为,所以令,得;令得,。所以函数在和上单调递增,在上单调递减。故A正确。考点:用导数求函数的单调性。(8)在中,所表示的图形的面积为,集合所表示的图形面积为 () (B) (C) (D) 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.(9)已知,则 . 【答案】(10)过点且与圆相切的直线的方程是 . 【答案】【解析】试题分析:将点代入圆的方程成立,所以点在圆上且点为切点。圆的圆心为,直线斜率不存在,所以切线斜率为0,又因为为切点,所以切线方程为,即。考点:1点与圆的位置关系;2圆的切线方程。(11)曲线在处的切线方程为,则______,______.(13)已知点是双曲线的两个焦点,过点的直线交双曲线的一支于两点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】(14)如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列四个结论:①存在点,使得//平面;②存在点,使得平面;③对于任意的点,平面平面;④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.其中,所有正确结论的序号是___________. 【答案】①③④【解析】试题分析:当点为的中点时,由对称性可知也是的中点,此时//,因为,,所以//,故①正确;假设,因为,所以。所以四边形为菱形或正方形,即。因为为正方体所以。所以假设不成立。故②不正确。三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题共11分)已知函数,且是函数的一个极小值点.(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)当或时,有最小值;当或时,有最大值.经检验,当时,是函数的一个极小值点. 实数的值为. ………………………5分 (16) (本小题共11分)已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于点,.(Ⅰ)若(点在第一象限),求直线的方程; (Ⅱ)求证:为定值(点为坐标原点).【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析【解析】(Ⅱ)由题意可设直线的方程为:.由得,即. ………………………7分显然恒成立.设,,则 ………………………9分.即为定值. ………………………11分考点:1抛物线的定义;2直线方程;3直线与抛物线的位置关系;4向量的数量积. (17) (本小题共11分)已知椭圆:经过点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;所以 椭圆的方程为. ………………………3分(18) (本小题共11分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.【答案】(Ⅰ)的单调递增区间为;的单调递减区间为;(Ⅱ)详见解析(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的最小值. ………………………6分令,则.令,解得. ………………………8分当在内变化时,的变化情况如下:所以 函数的最大值为,即.因为,所以 . ………………………11分考点:1导数;2利用导数判断函数的单调性;3利用单调性求最值。 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试试题(数学 文)
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