云南省玉溪一中2013-2014学年高二3月月考 理科数学

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试卷说明:

玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题理科数学一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.xx<3,N={x},则M∩N=( D )A. B.{x0<x<3 C.{x1<x<3 D.{x2<x<32.等差数列的前项和为,已知,则()A. . . ..阅读图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值是(). . . .“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件.设,,,则(). C. D.6. 已知错误!未找到引用源。,,且,则的最大值是(B) A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 B.C.D.已知函数()若函数在上有两个零点,则的取值范围是 B. C. D. 9. 若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(C)A B. C. D. 10. 若则的大小关系为(B)A. B. C.D.1.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数).下面四个图象中,的图象大致是(C ) 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是(B)A.B.C.D.二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共2分。把答案填在答题卷的相应位置13.在曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(,),则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_________.16. 设为单位向量,非零向量若的夹角为则的最大值等于________.三、解答题(本大题共6小题,共7分,解答应写出必要的过程或演算步骤)17.(本小题满分1分),,(),求的值; (),求的最大值。18.(本小题满分1分),,(1)求数列{an}的通项公式;()设,求数列的前项和。解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得, 解得,或, 当时,,与成等比数列矛盾,舍去. , 即数列的通项公式 (Ⅱ)=, 19.(本小题满分1分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润元,未售出的产品,每亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位:,表示市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;.(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.()当是的中点时,求证:平面;()要使二面角的大小为,试确定点的位置.【法二】(I)由已知,两两垂直,分别它们所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,,则,,,设平面的法向量为则,令得………………………………………由,得又平面,故平面(II)由已知可得平面的一个法向量为,设,设平面的法向量为则,令得由, 故,要使要使二面角的大小为,只需2.(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.()求椭圆的方程;()直线与椭圆相交于两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.(I)依题意,可设椭圆的方程为. 由 ∵ 椭圆经过点,则,解得∴ 椭圆的方程为(II)联立方程组,消去整理得∵ 直线与椭圆有两个交点,∴ ,解得 ①∵ 原点在以为直径的圆外,∴为锐角,即. 而、分别在、上且异于点,即设两点坐标分别为,则解得 , ②综合①②可知:(本小题满分1分)已知函数与函数在点处有公共的切线,设.(I) 求的值(Ⅱ)求在上的最小值.所以在函数的图象上又,所以所以 ………………3分,其定义域为 ………………5分时,,所以在上单调递增所以在上最小值为 ………………7分时,令,得到(舍)当时,即时,对恒成立,所以在上单调递增,其最小值为 ………………9分时,即时, 对成立,所以在上单调递减,其最小值为 ………………11分,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为………12分时, 在上的最小值为 当时,在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.!第2页 共16页学优高考网!!俯视图112正视图侧视图1云南省玉溪一中2013-2014学年高二3月月考 理科数学
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