黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二上学期期末数学文试题 Word

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试卷说明:

黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二上学期期末数学文试题一、选择题:(每小题5分,每题只有一项正确答案,共60分)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较,正确的是( )相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A. B. C. D. 第2题2.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框内应填入的条件是A.4 C.53.从231个编号中抽取22个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为 A. B. 22 C.10 D. 114.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十进制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )A. B. C. D.5.某容量为 的样本的频率分布直方图共有 n(n 1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积之和的 ,则第一个小矩形对应的频数是A.20 B.25 C.30 D.356.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点,则此点到坐标原点的距离大于1的概率为( ) A. B. C. D.7.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A. B. C. D.8.已知椭圆和双曲线有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程是A.x=±y B.y=±x C.x=±y D.y=±x9.已知实数4,,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) B. C. 或 D.或 10.已知抛物线,过焦点F作直线交抛物线于A、B两点,交抛物线的准线于C点,O为坐标原点,AF= ,则 =A. B. C. D. 11.以为中心,为两个焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为A.B.C. D.12.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆周长为,两点的坐标分别为和,则的值为A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 14.为了了解本市居民的生活成本,甲乙丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查,他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为 (用“>”连接) 第13题 第14题15点是方程所表示的曲线上的点,若点的纵坐标是,则其横坐标为____________.16.已知直线与椭圆相交于两点,且 为坐标原点),若椭圆的离心率,则的最大值为 . 三、解答题(17题10分,其余每题12分,总计70分)17.已知椭圆与双曲线-=1共焦点,它们的离心率之和为,求椭圆的方程.18.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的单元测试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如图所示的频率分布直方图.若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数;若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19. 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽为m,要求通行车辆限高4.5m,隧道全长为2.5km,隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.(1)若最大拱高为6m,则隧道设计的拱宽是多少?(2)若最大拱高不小于6m,则应如何设计拱高和拱宽,才能使隧道的土方工程量最小?(注:1.半个椭圆的面积公式为; 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长). 20.为预防H7N9病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?(II)已知b≥465,c ≥30,求通过测试的概率.21. 已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围. 22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).⑴若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;⑵当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离. 14. 15. 16.17. 由题意设椭圆的方程为+=1(a>b>0).∵双曲线的焦点为(0,±4),离心率为e=2,∴椭圆的焦点 (0,±4),离心率e′=.∴a=5.∴b2=a2-c2=9,故椭圆的方程为+=1.19. (1)以车道中点为原点,建立直角坐标系则P(,4.5),设椭圆的方程为,则解之得:此时.(2)由可知故,所以,当且仅当时取等.答:当拱高为拱宽为时,土方工程量最小. (I)∵,∴a=660∵b+c=2000?673?77?660?90=500,∴应在C组抽取样个数是(个); (II)∵b+c=500,b≥465,c≥30,∴(b,c)的可能是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),…若测试没有通过,则77+90+c>2000×(1?90%)=200,c>33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),通过测试的概率是. 由题意可设椭圆方程为 ,由 得 ,所以,椭圆方程为. 由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为,满足 ,消去得.,且,.. 因为直线,,的斜率依次成等比数列,所以,,即,又,所以,即. 由于直线的斜率存在,且,得且.设为点到直线的距离,则,所以的取值范围为. (1)若曲线M,N只有一个公共点,则有直线N过点时满足要求,并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点,再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点,所以满足要求;相切时仍然只有一个公共点,由,得,求得. 综合可求得的取值范围是:或. (2)当时,直线N: ,设M上点为,,则 ,当时取等号,满足,所以所求的最小距离为. !第1页 共16页学优高考网!!黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二上学期期末数学文试题 Word版含答案
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