福建省福州八中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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试卷说明:

第Ⅰ卷(100分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在相应位置上)1.已知命题“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.4 2.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.抛物线的焦点坐标是 A. B.(1,0)C.D.(0,1)4.命题“,”的否定是(  )A.,B.,C.,D. ,5.设若,则等于A. B.1 C. D.ln26. 焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为A.B. C. D.7.把长为12厘米的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( ) A. B. C. D.8. 已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共2小题,每小题5分,共10分)在处的导数值等于_________。 10. 过点(0,1)作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线有______条三、解答题:(本大题共4小题,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并填在答题卡对应的位置上)11. (本小题满分12分)命题p:方程焦点在y轴上的椭圆命题q:关于x的不等式在R上恒成立若为真,为真,求实数m的取值范围。12. (本小题满分12分)一个椭圆中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为.一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3,求椭圆和双曲线的方程.13. (本小题满分13分)已知函数,是的一个极值点.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求的.14. (本小题满分13分)在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上。(1)求抛物线C的标准方程(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线方程(3)设过点M(m,0)(m>0), 斜率为k的直线交抛物线C于D、E两点, ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于m的表达式。第Ⅱ卷(50分)一、选择题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分。每小题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在相应位置上)1. 函数有极大值又有极小值,则a的取值范围是A.B. C.D. 2. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为.A. B. C. D. 3. 函数在区间内的零点个数是A.0  B1 C2 D3 二、填空题:(本大题共2小题,每小题5分,共10分)4. 椭圆E:内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线的斜率为__________________.5.设a∈R,若函数,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是_________. 6.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围;7. (本小题满分13分)已知函数 (1)当时,求的单调区间; (2)若上的最小值为1,求实数a的值;(其中e为自然对数的底数) (3)若上恒成立,求实数a的取值范围。m=a-4,..............5分[]∵,易得a=7,m=3..... ..............7分∵椭圆和双曲线的焦距为,∴b2=36,n2=4.∴椭圆方程为,双曲线方程为..............9分②焦点在y轴上,椭圆方程为,双曲线方程为…………12分13.解:(). 是的一个极值点,是方程的一个根,解得. (分)令,则,解得或. 函数的单调递增区间为,. (分)()14.解:(1)设抛物线C方程:,过点A(2,2)带入,求得p=1所以抛物线C的标准方程为:………………………4分),………………………5分………………8分,设解得:由ME=2DM知 ,化简得因此……………………13分由点M(m,0)及得因此……………………13分5. a<-1 ,∴,即 又,∴ 故椭圆的方程为……………4分福建省福州八中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题(无水印)
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