广东省高州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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试卷说明:

高州中学2013~2014学年第一学期期中考试高二文科数学试题(第一卷)考试时间:120分钟 总分:150一、选择题:每小题有且仅有一个答案正确,请把你认为正确的答案代号填在答题卷相应的题号下,每小题5分,共50分。1、不等式的解集是 A B C D 2、和的等比中项是A 1 B C D 3、在等差数列中,则的值是A 15 B 30 C 31 D 644.,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则中,若,则满足条件的A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D.不能确定6、有长为2km的斜坡,它的倾斜角为,现在将倾斜角改为,(斜坡的高度不变)则斜坡长为A 1 km B 2km C km D km7、设等差数列的前n项和为,若则当取最小值时,n等于A 6 B 7 C 8 D 9 8、已知等比数列的各项均为正数,公比,记,,则P与Q大小关系是A B C D无法确定9、已知x和y是正整数,且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是A 24 B 14 C 13 D 11.510、在等差数列中,,,则使成立的最大自然数是A 4025 B 4024 C 4023 D 4022二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分。11、在正数之间能被11整除的整数的个数为_________.12、在中,则最短边的边长等于________.13、函数的最小值是________.14、已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且.则的取值范围是_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。15、(本题满分12分)已知不等式的解集为A,不等式的解集为B。求;若不等式的解集为,求不等式的解集。16、(本题满分12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,,求△ABC的面积.17、(本题满分14分)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,设一年的总运费与总存储费用之和为.(1)列出与的函数表达式;(2)问为何值时,有最小值?并求出其最小值;(3)若该公司考虑到本公司实际情况,每次购买量都不超过16吨(即),问为何值时,有最小值? 18、(本题满分14分)已知  (1)当时,恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;19、(本题满分14分)若是公差等差数列,是公比等比数列,已知,且。(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)是否存在常数使得对一切都有成立?若存在。求出的值,若不存在,请说明理由。20、(本题满分14分)数列首项,前项和与之间满足(1)求证:数列是等差数列 (2)求数列的通项公式(3)设存在正数,使对于一切都成立,求的最大值。高州中学2013~2014学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案及评分标准一、DCACB,DAABB二、11、9;12、;13、9;14、。三、15、解:(1)由 …………2分由 …………4分 …………6分(2)由(1)得,解得 …………10分 ……12分16、解:(1),由正弦定理得:∵B为锐角,∴sinB≠0, …………3分 …………5分(2) ① ……7分由余弦定理得 ② ……9分由①②得: ……………………10分 …………12分17、解:(1) ------------4分(2) ------------7分 当且仅当 即 (吨)时,(万元) ----9分答:略 (3)令,则即为减函数 -----------12分当(吨)时,(万元) --------------14分答:略18、解:(1)即对任意恒成立,----------1分,解得 --------------5分的范围是。 --------------6分(2)即对任意恒成立,--------------7分方法一:设,则或-------12分 的范围是。--------------14分方法二:即对任意恒成立,而,当且仅当时取等号。的范围是。19、解:(1)依题得----------2分 ------3分 --------------5分(2)-------------7分 --------------10分(3)假设存在常数满足题意。把代入得--------------11分即对一切都成立,-------------12分 即存在常数满足题设。 -----------14分20、解(1)因为时,得 --------------3分由题意 --------------4分又 是以为首项,为公差的等差数列------5分 (2)由(1)有 --------------7分 时, 又 ----------10分(3)设则 ----------------------------------------12分在上递增 故使恒成立只需 又 又 所以的最大值是. --------------14分广东省高州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题
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