浙江省台州中学届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

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试卷说明:

台州中学学年第一学期期中试题高三 数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知全集是,集合和满足,则下列结论中不成立的是(   )A.B. C. D.2、设则“”是“复数为纯虚数”的(   )A.充分必要条件    B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3、 已知数列是1为首项、2为公差的等差数列,{bn}是1为首项、2为公比的等比数列.设,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N),则当Tn>时,的最小值是(  ) A.7B.9C.10D.11 的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函 数的一个单调递增区间是 ( ) A. B. C. D.5、已知函数在单调递减,则的取值范围( ) A. B. C. D. 6、已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是 ( ) 7、若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是 A. B. C. D. 8、设a、bα、β ①若②若 ③④ 其中正确的命题的个数是( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个9、公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和.若,则k=( ) A.20 B.21 C.22 D.2310、记函数的零点为,函数的零点为,函数的零点为,则三个函数的零点大小关系为( )A.a<b<cc<b<a C.c<a<bD.b<a<c11 、已知数列的前n项和=________________.12、某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是 .13、若实数x,y满足不等式组(其中k为常 数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于 .14、设,且,,则等于15、若,则满足不等式的m的取值范围为    . 16、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD它的主视图与俯视图如右图所示,则二面角 C-AB-D为 .17、如右图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点是内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则的最大值是___. (第17题图)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本小题满分14分)在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.14分)已知数列{}的前项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足(1)求证:{}为等差数列;(2)求的值。20.(本小题满分14分)如图,在点上,过点做//将的位置(),使得.(1)求证:. (2)试问:当点上移动时,二面角的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.21、(本小题满分15分)已知焦点在轴上的椭圆C:=1经过(1,)点,且离心率为.()求椭圆C的方程; (2)过抛物线C:(h∈R)上P点的切线与椭圆C交于两点M、,记线段MN与的中点分别为G、,当GH与轴平行时,求h的最小值.15分)已知函数(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由学年第一学期高三数学期中考试试题(理科)答案一、选择题: DACBD BABCB二、 填空题:11 、 12、12 13、 14、 15、 16、 17、6 三、解答题: 18、在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.(1)在中 ,,为等腰三角形(2)由,得,又为等腰三角形. ……14分19、已知数列{}的前项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足(1)求证:{}为等差数列;(2)求的值。解:(1) 故有:………………………………7分(2)原式= ……………………………………………………………………………………14分20.如图,在点上,过点做//将的位置(),使得.(1)求证: (2)试问:当点上移动时,二面角的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.解:(1)在中,又平面PEB.又平面PEB, ………………5分(2)解法一:过P作PQBE于点Q,垂足为Q;过Q作QHFC,垂足为H。则 即为所求二面角的平面角。……………………………………………………………8分 设PE=x,则EQ=,PQ=,………………………………………………10分QH=,…………………………………………………12分故,……………………………………………………13分,即二面角P-FC-B的平面角的余弦值为定值……14分解法二:在平面PEB内,经P点作PDBE于D,由(1)知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系. ………………6分设PE=x(0<x<4)又在中,………………………………………………………………………………………8分从而 设是平面PCF的一个法向量,由得取得是平面PFC的一个法向量. …………………………………11分又平面BCF的一个法向量为………………………………12分设二面角的平面角为,则 因此当点E在线段AB上移动时,二面角的平面角的余弦值为定值[ (I)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过抛物线C:(h∈R)上P点的切线与椭圆C交于两点M、,记线段MN与的中点分别为G、,当GH与轴平行时,求h的最小值.,……………3分解得,所以椭圆的方程为 .………………5分(Ⅱ)设,由 ,抛物线在点处的切线的斜率为 , 所以的方程为 ,……………7分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点,故 ①设,中点横坐标为,则, …………………10分设线段的中点横坐标为,由已知得即 , ②………………12分显然, ③当时,,当且仅当时取得等号,此时不符合①式,故舍去;当时,,当且仅当时取得等号,此时,满足①式。综上,的最小值为1.………………15分22、已知函数(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由解:(1)由,得,令,得或.列表如下:000极小值极大值,,,即最大值为,.4分(2)由,得.,且等号不能同时取,,恒成立,即. 令,求导得,,当时,,从而,在上为增函数,,.8分(3)由条件,,假设曲线上存在两点满足题意,则只能在轴两侧,不妨设,则,且.是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,, ,10分是否存在等价于方程在且时是否有解. ①若时,方程为,化简得,此方程无解; 12分②若时,方程为,即,设,则,显然,当时,,即在上为增函数,的值域为,即,当时,方程总有解.对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.15分 第10页 共10页学优高考网!!(第12题)输出S是否结束开始S=0i > 100i =1i =2i+1S=S+2主视图俯视图(第16题)AaaaaaBCEFPBEFCAaaaaaBCEFPBEFC浙江省台州中学届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案
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