江苏省通州高级中学2015届高三上学期期中考试数学试卷

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试卷说明:

江苏省通州高级中学2015-2016学年度秋学期期中考高三数学试卷一、填空题(本大题满分70分)1、在复平面内,复数表示的点所在的象限是___ .2、已知集合A={x|x>2,或x<-1},B={x|},若,={x|},则=_ ▲__ . 3、一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6,则估计样本在「40,50),[50,60)内的数据个数之和是_ ▲__ .4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 _ .5. ,则下列正确命题的序号是 ▲_ .①.②.若,, 则 ;③.若 ,,则 ; ④.若 ,,则 . 6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的_ .甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率_ .8、已知,且,则的值为__ ▲____. 9、已知函数(),若任意且,t=,则实数t的取值范围_ ▲__ .10、在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为_ .在△ABC中,D为AB上任一点,h为AB边上的高,△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为,则有如下的等式恒成立:在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点,h为过点P的三棱锥的高,三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为,请类比平面三角形中的结论,写出类似的一个恒等式为___ .12.四棱锥的五个顶点都在一个球面上,,,则该球积为_ . 13、已知x,y都在区间(0,1]内,且xy=,若关于x,y的方程+-t=0有两组不同的解(x,y),则实数t的取值范围是_ ▲__ .14、各项均为正数的等比数列中,,若从中抽掉一项后,余下的m-1项之积为,则被抽掉的是第 ▲_ 项.二、解答题(本大题满分90分)15、在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c, =8,∠BAC=θ,a=4,(1)求b?c的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)+2cos2θ-的最值.16、在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求证://平面;(2)求的长;(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.17.提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时. (Ⅰ)当0
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