2013年高考数学文科仿真试题(带答案河南十所名校)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题 无效,考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z= (i为虚数单位)的共轭复数所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合M={x| -3x≤0},N={x|y=
ln(x-2)},则Venn图中阴影部分表示的集合是
A.[2,3] B.(2,3]
C.[0,2] D.(2,+∞)
3.设x∈R,向量a=(2,x),b=(3,-2),且a⊥b,
则|a-b|=
A.5 B. C.2 D.6
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A. B.16
C. D.
5.将函数f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位
后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的单调递增区间为
A.[2kπ- ,2kπ+ ] (k∈Z) B.[2kπ+ ,2kπ+ ] (k∈Z)
C.[kπ- ,kπ+ ] (k∈Z) D.[kπ+ ,kπ+ ] (k∈Z)
6.曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是
A. B. C. D.
7.如果执行下面的程序框图,输出的S=240,则判断框中为
A.k≥15? B.k≤16? C.k≤15? D.k≥16?
8.已知双曲线 的离心率为3,有一个焦点与抛物线y= 的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为
A.2 x±y=0 B.x±2 y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0
9.如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm
的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币随机完全落在纸 板内,则硬币与小圆无公共点的
概率为
A. B.
C. D.
10.已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2 ,AB⊥平面ACD,则四面体
ABCD外接球的表面积为
A.36π B.88π C.92π D.128π
11.设函数f(x)=2 -2k (a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是减函数,则g(x)= 的图象是
12.若直线y=-nx+4n (n∈N?)与两坐标轴所围成封闭区域内(不含坐标轴)的整点的个数为 (其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则 (a1+a3+a5+…+a2013)=
A.1012 B.2014 C.3021 D.4001
第Ⅱ卷 非选择题
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.如果实数x,y满足条件 ,那么目标函数z=2x-y的最小值为____ ________.
14.已知递增的等比数列{ }(n∈N?)满足b3+b5=40,b3?b5=256,则数列{ }的前10项和 =_______________.
15.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为 -8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k 的最大值为_________.
16.对于 (m,n∈N,且m,n>2)可以按如下的方式进行“分解”,例如 的“分解”中最小的数是1,最大的数是13.若 的“分解”中最小的数是651,则m=___________.
三、解答题:解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线4xcosB-ycosC=ccosB上.
(Ⅰ)求 cosB的值;
(Ⅱ)若 ? =3,b=3 ,求a和c.
18.(本小题满分12分)
某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株,测量其高度,得到的茎叶图如图(单位:cm):
(Ⅰ)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
(Ⅱ)现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株,求高度为86 cm[来源:学*科*网]
的树苗至少有一株被抽中的概率;
(Ⅲ)如果规定高度不低于85cm的为生长优秀,请填写下面的2×2列联表, 并判断“能
否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”
甲方式乙方式合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考:
19.(本小题满分12分)
如图,平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6,O为AC,BD的交点.将
四边形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,M为BC的中点,且BD=3 .
(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆 (a>b>0)的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲
线 的离心率互为倒数.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且
|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求 的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数g(x)= lnx-bx-3(b∈R)的极值点为x=1,f(x)= -ax-3.
(Ⅰ)求函数g(x)的单调区间,并比较g(x)与g(1)的大小关系;
(Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的
不同两点,如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得x0= 且曲线C在点
M处的切线平行于直线AB ,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.
试问:函数F(x)=g(x)-f(x)是否存在“中值相依切线”?请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形ACED是圆内接四边形,延长AD与CE
的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.
(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=2,BC=4时,求AD的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,xOy中,曲线C1: =1,以平面直角坐标系xOy的原点O为
极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l:3cosθ-2sinθ
= .
(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
(Ⅱ)求C2上一点P到l的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-m|+|x+6|(m∈R).
(Ⅰ)当m=5时,求不等式f(x)≤12的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
数学(文科)?答案
(17)解:(Ⅰ)由题意得 ,……………………………(1分)
由正弦定理得 , , ,
所以 ,………………………………………(3分)
即 ,
所以 ,…………………………………………………(5分)
又 ,
所以 .………………………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由 得 ,又 ,所以 .………………(9分)
由 , 可得 ,
所以 ,即 ,………………………………………………………………(11分)
所以 .…………………………………………………………………………(12分)
( 18)解:(Ⅰ)用甲种方式培育的树苗的高度集中于60~90 cm之间,而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80~100 cm之间,所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.……(3分)
(Ⅱ)记高度为86 cm的树苗为 ,其他不低于80 cm的树苗为 “从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”,基本事件有:
共15个.…………………………………(5分)
“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有: 共9个,…………(7分)
故所求概率 ……………………………………………………………………(8分)
甲方式乙方式合计
优秀31013
不优秀171027
合计202040
(Ⅲ)
…………………………(9分)
(20)解:(Ⅰ) 双曲线 的离心率 ,所以椭圆的离心率为 ,
由已知得椭圆的长半轴 ,又 ,所以 ,……………………………(3分)
所以 ,………………………………………………………………………(4分)
所以椭圆的方程为 .……………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得过点 的直线为 ,
由 ,得 ,
所以 , ,……………………………………………………(7分)
依题意知 ,且 .
因为 成等比数列,所以 ,又 在 轴上的投影分别为 它们满足 ,即 ,
……(9分)
显然 ,
,解得 或 (舍去),………………………(10分)
所以 ,解得 ,
所以当 成等比数列时, .…………………………………(12分)
(21)解:(Ⅰ)易知函数 的定义域是 ,且 ,……………(1分)
因为函数 的极值点为 ,所以 ,且 ,
所以 或 (舍去),………………………………………………………………(3 分)
所以 , ,
当 时, , 为增函数,
当 时, , 为减函数,
所以 是函数 的极大值点,并且是最大值点,…………………………………(5分)
所以 的递增区间为 递减区间为 , .………………………(6分)
(Ⅱ)不存在.…………………………………………………………………………………(7分)
理由如下:
假设函数 存在“中值相依切线”.
设 是曲线 上的不同两点,且 ,

…………………………………………………(8分)
曲线在点 处的切线斜率
……………………………(9分)
依题意得
化简可得: ,即 .
设 ,上式可化为 ,即 .
令 ,则 .
因为 ,显然 ,所以 在 上单调递增,显然有 恒成立.
所以在 内不存在 ,使得 成立.…………………………………(11分)
综上所述,假设不成立.所以函数 不存在“中值相依切线”.…(12分)
(22)解:(Ⅰ) 因为四边形 为圆的内接四边形,所以 ………(1分)
又 所以 ∽ ,则 .……………………………(3分)
而 ,所以 .…………………………………………………………(4分)
又 ,从而 ……………………………………………………………(5分)
(24)解:(Ⅰ)当 时, 即 ,
当 时,得 ,即 ,所以 ;
当 时,得 成立,所以 ;
当 时,得 ,即 ,所以 .
故不等式 的解集为 .………………………………………(5分)
(Ⅱ)因为 ,
由题意得 ,则 或 ,


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