江西省赣州市十二县（市）届高三上学期期中考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A B C． D． 2.若，其中，是虚数单位，则（ ）A．0B．2C．D．53.设，则 “直线与直线平行”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件件.考点：1.直线平行的条件;2.充分必要条件4.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）A．3 B． C． D．5.已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为 B．函数是函数C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是函数6.设曲线在处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A． B． C． D．8.某四面体的三视图如图所示（B）（C）（D）9.设分别为双曲线的左右焦点.若在双曲线右支上存在点满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的为B . C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由双曲线的定义得到 ,在等腰 中10.给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④ 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是A．①④ B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知向量，, 若// , 则实数 【解析】试题分析：由向量平行的充要条件 得: 解得 .考点：向量平行的充要条件12.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为 . ,则,可解得 ,可见 时循环, 时出循环,所以循环条件为 .考点：1.算法流程图;2.等比数列求和14.实数满足不等式组，则的取值范围是 .15.对实a和b，定义运算“”：ab＝设函f(x)＝(x2－2)(x－x2)，xR，若函y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实c的取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.17.已知函数，若的最大值为1（1）求的值，并求的单调递增区间;（2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状. (2) 因为 ,则 又 ,则,得:解得: ,所以 ,故 为直角三角形.考点：1.三角式的化简;2.三角函数的图象和性质;3.解三角形18.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点． (1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离．已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.整理,得. 抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的为圆心的圆与线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由．s5u∴，又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，∴， ∴双曲线的方程为：．（2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：， 5u∵圆与线相切，∴圆的半径为， 故圆：显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，10分∴直线被圆截得的弦长，11分直线被圆截得的弦长，12分∴， 故为定值．13分考点：1.双曲线方程;2.直线与圆的位置关系21.已知函数，，.（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.时，取得极大值，无极小值. ……………………………4分！第16页 共16页学优高考网！！江西省赣州市十二县（市）重点中学届高三上学期期中考试（数学文）解析版
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