向量的概念及其表示

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
2.1. 向 量

一、课题:向量
二、目标:1.理解向量的概念,掌握向量的二要素(长度、方向);
2.能正确地表示向量,初步学会求向量的模长;
3.注意向量的特点:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定)。
三、重、难点:1.向量、相等向量、共线向量的概念;
2.向量的几何表示。
四、教学过程:
(一)问题引入:
老鼠由 向西北方向逃窜,如果猫由 向正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?
(二)新课讲解:
1.向量定义:既有大小又有方向的量叫做向量。
2.向量的表示方法:(1)用有向线段表示;
(2)用字母表示:
说明:(1)具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素:起点、方向和长度;
(2)向量 的长度(或称模):线段 的长度叫向量 的长度,记作 .
3.单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义:
(1)单位向量:长度为1的向量叫单位向量,即 ;
(2)零向量:长度为零的向量叫零向量,记作 ;
(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量,记作: ;
(4)相等向量:长度相等,方向相同的向量叫相等向量。即: ;
(5)共线向量:平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。
说明:(1)规定:零向量与任一向量平行,记作 ;
(2)零向量与零向量相等,记作 ;
(3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,与有向线段的起点无关。
4.例题分析:
例1 如图1,设 是正六边形 的中心,分别
写出图中与向量 , , 相等的向量。
解: ; ;


例2 如图2,梯形 中, , 分别是腰 、
的三等分点,且 , ,求 .
解:分别取 , 的中点分别记为 , ,
由梯形的中位线定理知:

∴ ∴ .



例3 在直角坐标系 中,已知 , 与 轴正方向所成的角为 ,与 轴正方向所成的角为 ,试作出 .
解:


五、课堂练习:
六、课堂小结:1.正确理解向量的概念,并会用数学符号和有向线段表示向量;
2.明确向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等
向量的意义。
七、作业:.

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