珠海市第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1、设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，则＝（　　）A、{2， 4}　　　 B、{1，3}　　C、{1，2，3，4}　　D、2、若复数是纯虚数，则实数a的值为（　　）　A、1　　　　　　B、2　　　　 C、1或2　　　　　D、－13、执行如右图所示的程序框图，则输出的i＝（　　）A、5B、6C、7D、84、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[0，0）（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则[40，50）（单位：元）C、1：：2　　D、2：：17、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（　　）A、108　　　　　B、180C、72　　　　　 D、1448、等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是19，则首项　A、1　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　　　D、49、已知，则10、对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2称函数f（x）在D）有一个宽度为d的通道。有下列函数①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=+1。其中在[1，+∞）宽度为1的函数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 ．在点处的切线方程为 ． 定义在上的函数满足，则 ．中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 15．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则 . 三、解答本题共有个小题，已知（1）求的值；时，的最值．17.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.求证：//平面；(2)求证：面；(3)求三棱锥的体积.（本小题满分14分） 已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数．（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．珠海市第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11. 12.．14．15． 三、解答本题共有个小题， …………………………………1分………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………6分(2) ，………………………………………8分………………………………………………10分………………………………………………11分，……………………………………………12分17.解：（1）min．--------3分， --------4分人． --------6分，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，， ------------10分． --------12分四边形为矩形，……………………………1分平面，平面//平面 ………………………………3分（2）证明：在中，，，满足，所以，即…………………5分又因为四边形为矩形，所以又，所以又因为，所以……………………………7分又因为四边形为菱形，所以又，所以………………………………………………………9分（3）解：过作于， 由第（1）问已证…………………………10分 …………11分由题设知 …………………12分………………………13分三棱锥的体积是…………………………………14分19、解：（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以…………………………………2分令，则，即，解得或或又因为数列的各项都是正数，所以……………………………4分（2）由得化简得到………………………………………7分由得化简得到，即当，所以………………………………9分所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列…………………………………10分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得………………………………………12分当为奇数时，恒成立，，即当为偶数时，恒成立，，即………………………………………………………14分20. 解：（1） ………（1分） 由解得： ……（2分） 当或时， ……（3分） 当时， ……（4分） 所以，有两个极值点： 是极大值点，； ……（5分） 是极小值点，。 ……（6分） (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为A，则,即 …（8分） 已知有解，则 解得 ……（10分） 当时，； ……（11分） 当时，，， 其中当时，； ………（12分） 当时，　　…（13分） 所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）．…（14分）21．解：(1)由已知得，设,则的中点为，……………………………………………3分即整理得 ……………………① …………………………4分又有 …………………………………②由①②联立解得或(舍) …………………………………5分点到轴的距离为………………………………………6分(2)设，，四边形是平行四边形线段的中点即为线段的中点，即，………………7分点在椭圆上，即化简得………………③……………………9分由得由得 ……………………④且 ………………………11分代入③式得整理得代入④式得，又或的取值范围是 …………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源（第18题图）（第15题图）（第21题图）（第18题图）广东省珠海市届高三上学期期末数学文试题（WORD版，含答案）
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